Конспект урока по теме «теорема пифагора» icon

Конспект урока по теме «теорема пифагора»

Смотрите также:
Урок по теме «Теорема Пифагора»...
Урок изучения новых знаний. Тема урока: «Теорема Пифагора»...
Урок геометрии в 8 классе Тема урока: «Теорема Пифагора»...
«Почему теорема Пиф агора так популярна в наши дни?»...
  Урок    #2
Урок в 8-м классе по теме: "Теорема Пифагора и ее применение"...
Рисунок «Священный» или «египетский» треугольник...
Конспект урока русского языка в 6 классе (2 часа) Грамматическая тема...
Урока по английскому языку План конспект урока по теме «Is it easy to be young ?»...
Конспект урока в 4 классе по теме “ In...
Теорема пифагора вне школьной программы ученик 9а класса Мергер Виталий...
Конспект урока по теме «…простое величие простых людей…»...



скачать
Конспект урока по теме «ТЕОРЕМА ПИФАГОРА»

8 класс.


Цель изучения

  1. Познакомить учащихся с теоремой Пифагора, её следствиями и применением теоремы при решении задач.

  2. Существенно расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками.

  3. Осуществление межпредметной связи геометрии с алгеброй, географией, историей.

Прогнозируемый результат

  1. Знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника.

  2. Уметь доказывать теорему Пифагора.

  3. Уметь применять теорему Пифагора для решения задач.

План урока

  1. Организационный момент.

  2. Проверка домашнего задания (математический диктант).

  3. Актуализация знаний.

  4. Работа над теоремой. Историческая справка о применении теоремы Пифагора и обратной теоремы. Следствия теоремы.

  5. Решение задач с применением теоремы.

  6. Рефлексия. Подведение итога урока.

  7. Домашнее задание.

Оборудование и средства обучения:

  1. Чертежные инструменты.

  2. Портрет Пифагора.

  3. Рисунки к устным задачам.

  4. Презентация Microsoft Office PowerPoint.

  5.  Учебник Погорелов А.В. Геометрия 7-11 издательство М.: Просвещение.

  6. Компьютер, проектор и экран.

Ход урока

… Прежде, чем приступить к изучению нового материала, вспомним определение косинуса угла и проведём математический диктант по теме «Косинус угла».

Слайд №3- 8. Ученики за 8 мин выполняют задания под копирку в тетради.










Сегодня на уроке мы приступает к изучению одной из важнейших теорем геометрии – теоремы Пифагора. Она является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем. Докажем эту теорему и решим несколько задач с её применением, но сначала немного об авторе .Слайд №1-2




Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя.

Откройте тетради, запишите число … и тему урока "Теорема Пифагора".

— Ребята, может быть, вы что-нибудь слышали о теореме Пифагора? (…)

— А ещё? (Пифагоровы штаны во все стороны равны.)

Действительно, это шуточная формулировка теоремы.

В современных учебниках теорема сформулирована так: "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов".

— Как записать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АВС с катетами а, b и гипотенузой с ?

А сейчас докажем теорему Пифагора в современной формулировке. (Слайд№9-15)








или( второй вариант к учебнику Атанасяна слайд №23-25 переход по гиперссылке «учебник» )а так же дополнительно можно рассмотреть следствия теоремы.(слайд№18)




Т е о р е м а. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Начертите треугольник АВС с прямым углом С

Д а н о: Δ АВС, С = 90°.

Д о к а з а т ь: АВ2 = АС2 + ВС2.

Д о к а з а т е л ь с т в о

Проведём высоту CD из вершины прямого угла С.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе, поэтому

в Δ ACD   cos A = AD / AC, а в Δ АВС   cos А = AC / AB.

Так как равны левые части этих равенств, то равны и правые, следовательно,


AD / AC = AC / AB.


Отсюда, по свойству пропорции, получаем:

АС2 = AD · АВ. (1)

Аналогично,

в Δ ВCD   cos В = BD / BC,


а в Δ АВС   cos В = BC / AB.

Так как равны левые части этих равенств, то равны и правые, следовательно,

BD / BC = BC / AB.

Отсюда, по свойству пропорции, получаем:

ВС2 = ВD · АВ. (2)

Сложим почленно равенства (1) и (2), и вынесем общий множитель за скобки:

АС2 + ВС2 = AD · AB + BD · AB = AB · (AD + BD).

Так как

AD + BD = АВ, то АС2 + ВС2 = AB · AB = AB2. Получили, что АВ2 = АС2 + ВС2.

Итак,

Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим
И таким простым путём
К результату мы придём.

Ч. т. д

Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии, потому что с её помощью можно доказать много других теорем и решить множество задач.

Особенностью теоремы Пифагора является то, что она неочевидна. Например, свойства равнобедренного треугольника можно увидеть непосредственно на чертеже. Но сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никак не увидишь, что его стороны находятся в соотношении с2 = а2 + b2.

Рассмотрим решение нескольких задач по готовым чертежам. (Слайд№ 16-17)

Р е ш е н и е

Δ ^ АВС – прямоугольный с гипотенузой АВ,

по теореме Пифагора: АВ2 = АС2 + ВС2,

АВ2 = 42 + 32,

АВ2 = 16 + 9,

АВ2 = 25,

АВ = 5.

О т в е т:
АВ = 5


З а м е ч а н и е. Из курса алгебры известно, что уравнение АВ2 = 25 имеет два корня: АВ = ± 5. АВ = – 5 не удовлетворяет условию задачи, так как длина стороны треугольника всегда положительна. Значит, АВ = 5.
Давайте договоримся, что в дальнейшем, при решении уравнений в подобных задачах, будем ограничиваться только положительными корнями, и каждый раз не будем пояснять, почему отрицательные корни отбрасываются.

Р е ш е н и е


Δ АВС – прямоугольный с гипотенузой ^ АВ ,

по теореме Пифагора: АВ2 = АС2 + ВС2,

ВC2 = АВ 2АC2,

ВC2 = 132 – 52,

ВC2 = 169 – 25,

ВC2 = 144,

ВC = 12.

О т в е т:
ВC = 12

А теперь немного истории (слайд№8)


Учащимся предлагается провести

эксперимент с верёвкой. Проверить верность

способа построения прямого угла и сделать выводы.


Слайд № 22

Получили прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 ед. Это единственный прямоугольный треугольник, стороны которого равны трём последовательным натуральным числам. Его часто называют египетским треугольником, так как он был известен ещё древним египтянам. Они использовали этот треугольник в "правиле верёвки" для построения прямых углов при закладке зданий, храмов, алтарей…

Решение задач в тетради (Дополнительно)

А теперь письменно решим следующую задачу.


З а д а ч а


Высота, опущенная из вершины В Δ АВС, делит сторону АС на отрезки, равные

16 см и 9 см.Найдите сторону ВС, если сторона АВ = 20 см .

Д а н о:

Δ АВС, BD – высота, АВ = 20 см, AD = 16 см, DC = 9 см.


Н а й т и: ВС.

Р е ш е н и е

1) По условию задачи BD – высота, значит, Δ ABD и Δ CBD – прямоугольные.

2) По теореме Пифагора для Δ ABD: АВ2 = AD2 + BD2, отсюда

BD2 = AB2AD2,

BD2 = 202 – 162,

BD2 = 400 – 256,

BD2 = 144,

BD = 12.

3) По теореме Пифагора для Δ СBD: ВС2 = ВD2 + 2, отсюда

BC2 = 122 + 92,

BC2 = 144 + 81,

BC2 = 225,

BC = 15.

О т в е т: BC = 15 см.


З а м е ч а н и е. На втором этапе решения достаточно было найти BD2 и подставить его значение в равенство ВС2 = ВD2 + 2.

Итак, сегодня на уроке мы познакомились с одной из главных теорем геометрии – теоремой Пифагора и её доказательством, с некоторыми сведениями из жизни учёного, имя которого она носит, решили несколько простейших задач.

Значение теоремы Пифагора состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии и решить множество задач. К следующему уроку вы должны выучить теорему Пифагора с доказательством, так как мы будем учиться применять её к решению более сложных задач.

Популярность теоремы столь велика, что её доказательства встречаются даже в художественной литературе, например в рассказе известного английского писателя Хаксли "Юный Архимед". Такое же доказательство, но для частного случая равнобедренного прямоугольного треугольника приводится в диалоге Платона "Менон". Этой теореме даже посвящены стихи.

О  т е о р е м е  П и ф а г о р а

Суть истины вся в том, что нам она – навечно,
Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,
И теорема Пифагора через столько лет
Для нас. Как для него, бесспорна, безупречна …

(Отрывок из стихотворения А. Шамиссо)


Для тех, кто желает больше узнать о Пифагоре, прочитать о нём легенды, выяснить, почему союз пифагорейцев был тайным, почему авторство работ приписывалось учителю и о многом другом, советую прочитать книгу А.В. Волошинова "Пифагор".

Рефлексия: Подведём итоги нашей работы(слайд № 21).

Запишите домашнее задание: выучить§7 п. 63, 64,

ответить на контрольный вопрос № 3 с. 113,

решить задачи № 4, №7 с. 114.


^ Фрагмент учебного исследования
на уроке геометрии по теме "Теорема Пифагора"



На уроке геометрии по теме "Теорема Пифагора" можно предложить учащимся выполнение дополнительного домашнего задания из раздела «На досуге» (по желанию учащихся).

Анализируя математическую модель этих практических задач, учащиеся формулируют проблему и пытаются предложить способы её решения, используя новый материал (например: нужно найти гипотенузу прямоугольного треугольника по двум известным катетам - Слайд 19) или Слайд20.




Цель этой исследовательской работы – научить учеников использовать дополнительную литературу и повысить интерес к предмету.



База данных защищена авторским правом © kursovaya-referat.ru 2017
При копировании материала укажите ссылку