Программа элективного курса для предпрофильной подготовки учащихся 9-го класса по математике. Составила учитель математики icon

Программа элективного курса для предпрофильной подготовки учащихся 9-го класса по математике. Составила учитель математики

Смотрите также:
Программа элективного курса по географии для 9 класса в рамках предпрофильной подготовки шейкина...
Программа элективного курса для предпрофильной подготовки учащихся 9 классов...
Программа элективного курса по географии для 9 класса в рамках предпрофильной подготовки...
Программа элективного курса в рамках предпрофильной подготовки учащихся 9-х классов «История...
Программа и дидактические материалы предметно-ориентированного курса по выбору для...
Программа элективного курса для профильной подготовки учащихся 9-11 классов по математике...
Программа тематическое планирование (17 ч) Автор-составитель: учитель химии Чунихина Елена...
Программа элективного курса для предпрофильной подготовки автор программы...
Программа элективного курса предназначена для предпрофильной подготовки учащихся 9 класса...
Программа элективного курса по математике «Симметрия вокруг нас» для 8-9 классов в рамках...
Экспериментальная программа элективного курса по математике «Эта загадочная функция»...
Программа элективного курса предпрофильной подготовки «эксперимент в естественных науках»...



скачать
МОУ «Никифоровская средняя общеобразовательная школа №1».


Алгебра матриц


Программа элективного курса для предпрофильной подготовки учащихся 9-го класса по математике.





Составила учитель математики

Муравьева Инна Николаевна


Р.п. Дмитриевка-2007

Программа курса.


Пояснительная записка.


Основная функция курсов по выбору в системе предпрофильной подготовки по математике - выявление средствами предмета математики направленности личности. Её профессиональных интересов. С этой точки зрения курсы, расширяющие базовый курс по математике, дают возможность познакомиться учащимся с интересными, нестандартными вопросами.

Задачи, предлагаемые в данном курсе, увлекательны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся.


^ I.Организационно-методический раздел.


Цель курса: познакомить учащихся с матричной символикой и основными понятиями алгебры матриц, а также научить их уверенно оперировать с матрицами как объектами более общего характера по сравнению с числами и функциями, развить прикладной аспект аппарата алгебры матриц.


Место курса в системе предпрофильной подготовки.

Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки обязательного содержания. Этот курс является базой для изучения последующих спецкурсов по циклу «Прикладная математика». Более того, он полезен уже на первых курсах в институтах при изучении теории линейных электрических цепей, радиоэлектроники, экономики. Работа с матрицами не только экономит время, но и определяет более высокий уровень математической культуры и мышления, поможет оценить свои возможности по математике и более осознанно выбрать профиль дальнейшего обучения.


Требования к уровню освоения содержания курса.


В результате изучения курса «Алгебра матриц» учащиеся узнают:

- основные формы и типы матриц;

- матричную символику;

- особенности матричных операций;

- свойства определителей;

- определение понятий миноров и алгебраических дополнений;

- правило Крамера;

- правило Сарруса;

- алгоритм Жордана-Гаусса.

Умеют:

- складывать, перемножать, транспонировать матрицы;

- вычислять определители;

- решать системы линейных уравнений по правилу Крамера, по алгоритму Жордана-Гаусса, матричным способом.


Занятия целесообразно проводить в форме лекций и практикумов-тренингов с использованием активных методов обучения. Контрольное тестирование по каждой теме позволяет учителю проследить динамику освоения учениками умений и навыков. На изучение элективного курса отводится 34 часа.


Тематическое планирование учебного материала.







^ Тема курса

Количество часов


Всего


Лекция


Практикум


1

Основные понятия.

2







1.1

Введение в предмет




1




1.2

Типы матриц.







1

1.3

Матричная символика.










2.

Операции с матрицами.

10







2.1

Сложение и вычитание матриц.




1

1

2.2

Умножение матриц на скаляр.







1

2.3

Умножение матрицы на матрицу.




1

1

2.4

Свойства действий над матрицами.







1

2.5

Транспонирование матриц.




1

3

3.

Определители.

8







3.1

Понятие определителя. Правило Сарруса.




1

1

3.2

Свойства определителей.







1

3.3

Миноры и алгебраические дополнения.




1

2

3.4

Разложение определителей по Лапласу.







2

4.

Обращение матриц.

5







4.1

Обратная матрица.




1

1

4.2

Вычисление обратной матрицы.




1

2

5.

Методы решения систем линейных уравнений.


9







5.1

Матричный метод- решение уравнений вида АХ=В.




1

1

5.2

Правило Крамера.




1

1

5.3

Алгоритм Жордана-Гаусса.




1

2

5.4

Использование определителей при решении геометрических задач.







1

5.5

Итоговое занятие. Представление «Портфеля достижений».







1




ИТОГО:

34

11

23



II. Содержание курса.


Тема 1. Основные понятия.

Лекция. Введение в предмет. Понятие матриц впервые появилось в середине XIX века в работах У.Гамильтона и А.Кэли. Фундаментальные результаты в теории матриц принадлежат К.Вейерштрассу, К.Жордану, Г.Фробениусу. И.А. Лаппо-Данилевский развил теорию аналитических функций многих матричных переменных и применил её к изучению систем линейных дифференциальных уравнений. Матричная символика оказалась весьма удобным и эффективным способом упорядочивания информации. Представление совокупностей математических объектов (элементов) в виде матриц и разработанные правила операций над ними оказались чрезвычайно плодотворными в математике, и нашли широкое применение в физике, технике, экономике.

Практикум. Рассмотреть различные типы матриц (основная, прямоугольная, квадратная, единичная, диагональная и т.д.), основные преобразования, приводящие к равносильной матрице. Нахождение неизвестного элемента у равной матрицы.


= х=5.


Тема 2. Операции с матрицами.

Лекция. Необходимо рассмотреть действия над матрицами: сложение и вычитание, умножение на число, умножение матриц, транспонирование матриц, перечислить основные свойства операций с матрицами:

  1. А+В=В+А

  2. (А+В)+С=А+(В+С)

  3. А+0=А

  4. А+(-А)=0

  5. 1×А=А

  6. α×(β×А)=(α×β)×А

  7. α(А+В)=α×А+ α×В

  8. (α+β) А= α×А+ β×В

  9. А×В≠В×А

  10. (А+С)×В=АВ+СВ

  11. (АВ) С=А (ВС)

  12. (αА)™=αА™

  13. (А+В)™=А™+В™

  14. (А В)™=В™×А™


Тема 3. Определители.

Ввести понятия определителей, миноров и алгебраических дополнений. Научить детей разлагать определители по Лапласу и правилу Сарруса.


Тема 4. Обращение матриц.

На практических занятиях научить вычислять обратные матрицы по правилу:

  1. Найти определитель матрицы, убедиться, что он не равен 0.

  2. Найти все алгебраические дополнения элементов матрицы, записать новую матрицу.

  3. Транспонировать её.

  4. Умножить каждый элемент на 1/Д.



Тема 5.Методы решения систем линейных уравнений.

Показать практическое направление использование матриц: решение систем линейных уравнений матричным способом, по правилу Крамера, использование определителей при решении геометрических задач.

Итоговое занятие можно провести в Форме презентации своего «Портфеля достижений».


III.Учебно-методическое обеспечение курса.


Литература.


  1. Блох Э.Л., Лошинский Л.И., Турин В.Я. Основы линейной алгебры.-М..1971.

  2. Гантмахег Ф.Р. Теория матриц. - М., 1966.

  3. Хедли Д. Линейная алгебра. - М.,1966.

  4. Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые её приложения. – М., 1975.

  5. Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы. Под ред. А.И. Прилепко. – М.: Высшая школа, 1989.

  6. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы. Под ред. М.И. Сканави. – М.: Просвещение, 2004.



База данных защищена авторским правом © kursovaya-referat.ru 2017
При копировании материала укажите ссылку