Программа для учебного плана специальности №20. 05. 00 № IV icon

Программа для учебного плана специальности №20. 05. 00 № IV

Смотрите также:
Программа для учебного плана специальности №20. 05. 00 № IV...
Программа для учебного плана специальности №20. 05. 00 № IV...
Программа для учебного плана специальности 20. 05. 00 (мт-11) Объём работ, час...
Рабочая программа по курсу "Прокурорский надзор" цикла общепрофессиональных дисциплин учебного...
Программа вступительного испытания по предмету «Русский язык» Программа вступительных испытаний...
Программа вступительного испытания по предмету «Русский язык» Программа вступительных испытаний...
Программа для учебного плана специальности 200500 (мт-11) Объём работ, час...
Программа углубленного изучения математики для специализированных школ 10 класс...
Рабочая программа по Высшей математике наименование дисциплины для специальности...
Рабочая программа по дисциплине «Предпринимательская деятельность» для специальности 230700...
Учебная программа для специальностей 1-26 02 85 Логистика Факультет...
Рабочая программа по дисциплине “Моделирование и оптимизация инженерной защиты окружающей среды”...



скачать

Основы научных исследований № IV.10

Министерство образования Российской Федерации

Московский государственный технический университет им. Н.Э.Баумана

Шифр дисциплины















«Утверждаю»

Первый проректор  

проректор по учебной работе

МГТУ им. Н.Э. Баумана

_______________ Е.Г. Юдин

«___» «___________» 200_ г.


^ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ


Программа для учебного плана специальности № 20.05.00 (№ IV-10)






Объём работ, час

Виды учебных работ

Всего

10 сем / 11сем







13 нед /

17 нед

Выделено на дисциплину

128




Аудиторная работа

60

26/34

Лекции

60

26/34

Семинары

-

-

Лабораторные работы

-

-

Самостоятельная работа

68

26/42

Домашнее задание

30

10/20

Сроки выполнения контрольных мероприятий (неделя выдачи – неделя сдачи)

Домашнее задание № 1

Домашнее задание № 2

Домашнее задание № 3

26

21

21

26 /

/ 21

/ 21

Рубежный контроль № 1

Рубежный контроль № 2

Рубежный контроль № 3







Контроль знаний




зач / экз


Кафедра «Электронные технологии в машиностроении»


Москва, 2003

Программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования в соответствии с требованиями к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы по направлению подготовки дипломированного специалиста № 654100 «Электроника и микроэлектроника» по специальности № 20.05.00 «Электронное машиностроение».

Раздел 1. Цели и задачи дисциплины.

Основные цели дисциплины: формирование у студентов основных представлений:



основных математических методахи, используемых  современной теоретической физикой для описания  поведения различных физических систем и технологических процессов

^ Задачами дисциплины является: изучение:



основных понятий и принципов функционального анализа



свойств решений интегральных уравнений



основных понятий о моделировании физических процессов, приближенных и численных методах вычислений



выводов некоторых дифференциальных уравнений



основных понятий вероятности и статистики в физике

Раздел 2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины.

2.1. Приобретаемые знания.

Студент должен знать:



основные определения математического моделирования,



особенности решения инженерных задач с применением ЭВМ,



численные методы решения уравнений,



основные понятия вероятности и статистики;

^ 2.2. Приобретаемые умения.

Студент должен уметь:



уметь выводить основные дифференциальные уравнения математической физики;



вычислять функцию Бесселя,



решать уравнения и находить определенные интегралы численными методами.

Понятия:

Скалярное и векторное поля

Градиент, дивергенция, ротор

Тензоры, тензор инерции

Линейное пространство, линейные операторы

Ортогональные системы функций

Гармонические, сферические и шаровые функции

^ Методики расчета:

Точные аналитические методы

Приближенные математические методы

Прямые численные методы и компьютерное моделирование

^ Приборы и изделия

Изучение дисциплины основано на сочетании лекционного материала (с применением мультимедийных средств) с экспериментальными исследованиями, выполняемыми студентами в процессе Инженерного Практикума на технологическом оборудовании, которым оснащена кафедра: установках для нанесения тонких пленок в вакууме, установках для фотолитографии, установках для металлизации, контрольно-измерительном оборудовании; и использованием специализированного лицензионного программного обеспечения.


Раздел 3. Содержание дисциплины.


^

Название темы


Лекции

Практические зан.

Самостоятельная работа

1.

Общее введение. Математика и физика. Типы задач математической физики.

6

4

2

2.

Краевые задачи: постановка, краевые условия. Обзор методов решения.

4

4

2

3.

Системы координат, дифференциальные операции, типы дифференциальных уравнений математической физики.

8

8

4

4.

Типы решений дифференциальных уравнений математической физики.

Специальные функции.

10

12

4

5.

Решение уравнений эллиптического, параболического, гиперболического типа методом Фурье. Метод Грина,

функции Грина.

14

16

4

6.

Нелинейные дифференциальные уравнения математической физики.

4

4

2

7.

Приближенные аналитические методы: теория возмущений, вариационный метод, метод эталонных уравнений.

8

8

4

8.

Прямые численные методы и компьютерное моделирование

в математической физике.

6

4

2

^ ИТОГО 60 60 24



Содержание разделов дисциплины:

Тема 1. Общее введение. Математика и физика. Типы задач математической физики.

Введение в дисциплину "Методы математической физики". Значение и методы использования математики в физике. Физические и математические модели физического

явления. Физические объекты, условия, процессы, их математическое описание. Наблюдатель. Проблема классификации задач в математической физике. Классификация физических явлений и их моделей. Классификация математических методов. Типы задач математической физики.


Тема 2. Краевые задачи: постановка, краевые условия. Обзор методов решения.

Понятие краевой задачи в математической физике. Примеры. Начальные и граничные условия. Типы краевых задач (Коши, Дирихле, Неймана), смешенные задачи. Корректность постановки краевой задачи. Классические и обобщенные решения. Обзор аналитических (точных, приближенных) и компьютерных методов решения задач математической физики: основные идеи, расчетные схемы (алгоритмы), круг решаемых задач, область применимости, достоинства и недостатки. Проблема и метод.


Тема 3. Системы координат, дифференциальные операции, типы дифференциальных уравнений математической физики.

Описание положения наблюдателя: система отсчета, система координат. Произвольные и криволинейные координаты, коэффициенты Ламэ. Операции grad, div, rot в криволинейных координатах. Дифференциальные операции второго порядка. Физический смысл дифференциальных операций. Обыкновенные дифференциальные уравнения и физические проблемы. Линейные дифференциальные уравнения в частных производных. Нелинейные дифференциальные уравнения, бифуркации, катастрофы, солитоны.


Тема 4. Типы решений дифференциальных уравнений математической физики. Специальные функции.

Решения обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных, нелинейных дифференциальных уравнений (Кортевега-де-Фриза, синус-Гордона). Специальные функции: уравнения специальных функций, общая характеристика его решений. Уравнения Бесселя, его решения методом Фробениуса, функции Бесселя, Неймана, Ханкеля. Представления и применение цилиндрических функций. Классические ортогональные полиномы. Сферические и шаровые функции.


Тема 5. Решения уравнения эллиптического, параболического, гиперболического типа методом Фурье. Метод Грина, функция Грина.

Общий алгоритм метода Фурье или метода разделения переменных. Существование, единственность и устойчивость решений. Задача об охлаждении стержня конечной длины; уравнения параболического типа. Задачи о колебаниях струны конечной длины; уравнения гиперболического типа. Виды задач об "охлаждении" и "колебаниях". Решения уравнений Лапласа в цилиндрических, сферических координатах; уравнения эллиптического типа. Уравнения Лежандра, полиномы Лежандра. Метод Грина решения краевых задач. Функции Грина: их свойства, физический смысл, применение.


Тема 6. Нелинейные дифференциальные уравнения математической физики.

Простейшие нелинейные уравнения, метод характеристик. Физическая природа нелинейности. Обобщенные решения. Условия на разрыве (Гюгонио-Ренкина). Уравнения Кортевега-де-Фриза: законы сохранения, метод обратной задачи. Пример: задача Коши для уравнения Кортевега-де-Фриза, солитонные решения. Основы физики солитонов.


Тема 7. Приближенные аналитические методы: теория возмущений, вариационный метод, метод эталонных уравнений.

Приближенные аналитические методы: определение, сходимость приближений, устойчивость решений. Стационарная теория возмущений. Поправка первого порядка. Пример: колебания круглой мембраны с точечной массой. Пример: расчет энергии основного состояния гелия. Основы вариационного метода. Уравнения Эйлера-Лагранжа. Пример: задача о брахистохроне. Решение задач на собственные значения. Вариационный метод Релея-Ритца. Общее введение в метод эталонных уравнений: основные идеи, расчетная схема. Пример: применение метода эталонных уравнений к одной из задач квантовой теории рассеяния. Пример: исследование поверхностных эффектов в жидкостях методом эталонных уравнений.


Тема 8. Прямые численные методы и компьютерное моделирование в математической физике.

Численные методы, их возможности и значения в физике. Численное дифференцирование, интегрирование, интерполяция функций. Общий алгоритм "дискретизации" уравнений. Эллиптические, параболические уравнения в конечно-разностной форме. Разностная задача Штурма-Лиувилля. Численные методы решения уравнений математической физики : методы сеток, Рунге-Кутты, дифференциальной прогонки переменных направлений. Общие принципы компьютерного моделирования физических явлений. Примеры создания и использования компьютерных моделей в классической и современной физике. Заключение: основные достижения и проблемы математической физики.


^ Раздел 4. Практические занятия.

№ п/п

Номер р/дисц.

Сем.

Тема практического занятия

Объем, ч.

-

-

-

-

0



^ Раздел 5. Лабораторный практикум.

№ п/п

Номер р/дисц.

Сем.

Тема лабораторного практикума

Объем, ч.

-

-

-

-

0



^ Раздел 6. Самостоятельная работа.

№ п/п

Номер р/дисц.

Сем.

Тема самостоятельной работы

Объем, ч.

6.1.

3 - 6

10

Точные аналитические методы


10

6.2.

7

11

Приближенные математические методы

10

6.3.

8

11

Прямые численные методы и компьютерное моделирование

10



Раздел 7. Курсовое проектирование, курсовая работа.

№ п/п

Номер р/дисц.

Сем.

Тема самостоятельной работы

Объем, ч.

-

-

-

-

0


Раздел 8. Учебно-методические материалы.

8.1. Рекомендуемая литература.

Основная:

1. Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике. Изд-во МГУ, 1993 г., 2000г.

2.Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Задачи по математической физике. Изд-во МГУ, 1998г.

3.Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Изд-во МГУ, 1999г. и более ранние издания.

Дополнительная:

1.Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции. М., Наука, 1984г.

2.Рихтмайер Р. Принципы современной математической физики. "Мир", М., 1984г.

3.Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. Изд-во МФТИ, 1994г.


Программа составлена: Булыгина Е.В., доцент, к.т.н.____________


Программа обсуждена и одобрена на заседании кафедры «Электронные технологии» МТ-11 7.02.2003 г.


Заведующий кафедрой МТ-11

Панфилов Ю.В.. ___________________ .200___ г.


Одобрена методической комиссией факультета «Машиностроительные технологии»


Председатель методической комиссии факультета «Машиностроительные технологии»

Гирш В.И.___________________ «____» __________ 200___ г.


Программа согласована с методическим отделом

Васильев Н.В. ___________________ «____» __________ 200____ г.

База данных защищена авторским правом © kursovaya-referat.ru 2017
При копировании материала укажите ссылку